Esses sintomas se não surgiram ao mesmo tempo é quase certo 99,9% que tem os dois componentes avariados.
O display até nem é caro e material nokia tem vindo a ser bastante fiável, eu apostaria por reparar já que se trata de um bom telemóvel.
No entanto se a avaria surgiu ao mesmo tempo com os dois problemas pode ser avaria na board principal ou maus contactos.
Antes de mais desmonte, limpe bem e teste, se não resolver parta para o resto.